Qué es y cómo hacer un modelo de Markov para farmacoeconomía

Un modelo de Markov representa una enfermedad mediante estados de salud mutuamente excluyentes. Durante cada ciclo, las personas permanecen en su estado o transitan a otro según unas probabilidades definidas. A cada estado pueden asignarse costes y utilidades para estimar el coste y los años de vida ajustados por calidad (AVAC) esperados de una estrategia.

Es una herramienta útil cuando el problema es recurrente, evoluciona en el tiempo y puede describirse con un número manejable de estados. No es automáticamente la mejor opción: la estructura debe responder a la decisión clínica y económica.

Ejemplo sencillo de tres estados

Usaremos un ejemplo educativo y completamente ficticio. Una cohorte de 1.000 personas comienza en Estable y puede pasar a Progresión o Muerte. La muerte es un estado absorbente: una vez alcanzado, no se abandona.

La matriz anual de transición es:

Cada fila suma 1. Por ejemplo, al terminar el primer ciclo, de las 1.000 personas estables se esperan 700 todavía estables, 250 en progresión y 50 fallecidas.

Observa cómo evoluciona la cohorte

La simulación siguiente no es una ilustración genérica: aplica la matriz anterior en cada paso. Puedes avanzar ciclo a ciclo, reproducir la secuencia o cambiar su velocidad. Los puntos que recorren cada flecha son proporcionales al flujo esperado de personas.

Simulación de cohorte

Estable → progresión → muerte

Cohorte inicial: 1.000 personas · ciclos anuales

Reproducir Siguiente ciclo Reiniciar VelocidadLentaNormalRápida

Ciclo0Distribución inicial

Estable

1.000 (100,0 %)

Progresión

0 (0,0 %)

Muerte

0 (0,0 %)

Coste acumulado

0 €

AVAC acumulados

0

En el ciclo 0, 1.000 personas están estables.

Cada paso aplica exactamente la matriz del ejemplo. El número de partículas de cada flecha es proporcional al flujo de personas de ese ciclo; los resultados usan valores esperados y pueden contener decimales.

El cálculo es determinista y conserva una cohorte total de 1.000 personas. Los decimales son normales: representan valores esperados de una cohorte, no pacientes individuales observados.

Cómo montarlo en Excel

1. Crea la hoja de entradas

Coloca los nombres de origen en A4:A6, los destinos en B3:D3 y la matriz en B4:D6. Comprueba cada fila en E4:E6:

=SUMA(B4:D4)

Cada resultado debe ser 1. Mantén la matriz separada de los resultados para poder auditar y modificar los supuestos.

2. Introduce la cohorte inicial

En la fila 10 escribe el ciclo 0:

Las columnas B:D representan Estable, Progresión y Muerte.

3. Multiplica la cohorte por la matriz

En la fila 11 calcula el ciclo 1. Para Estable, en B11:

=SUMAPRODUCTO($B10:$D10;B$4:B$6)

Para Progresión, en C11:

=SUMAPRODUCTO($B10:$D10;C$4:C$6)

Y para Muerte, en D11:

=SUMAPRODUCTO($B10:$D10;D$4:D$6)

Copia las tres fórmulas hacia abajo. Cada nueva fila es el vector del ciclo anterior multiplicado por la matriz de transición: cohorte siguiente = cohorte actual × matriz.

4. Añade costes y AVAC

Escribe los costes de Estable, Progresión y Muerte en B15:D15, y las utilidades en B16:D16. Para calcular los resultados del ciclo 0:

Coste: =SUMAPRODUCTO(B10:D10;$B$15:$D$15)
AVAC:  =SUMAPRODUCTO(B10:D10;$B$16:$D$16)

Copiados hacia abajo, estos cálculos asignan a cada persona el coste y la utilidad de su estado durante el ciclo. La suma de todos los ciclos produce el coste y los AVAC acumulados de la estrategia.

5. Compara estrategias

Una evaluación económica normalmente necesita al menos dos matrices o conjuntos de parámetros: intervención y comparador. Ejecuta el mismo modelo para ambos y calcula:

Coste incremental = coste de la intervención − coste del comparador

AVAC incrementales = AVAC de la intervención − AVAC del comparador

RCEI = coste incremental / AVAC incrementales

No atribuyas a un tratamiento una transición distinta sin evidencia. La diferencia entre estrategias puede encontrarse en las probabilidades, los costes, las utilidades, los acontecimientos adversos o una combinación justificada de ellos.

Descuento y corrección de medio ciclo

En horizontes superiores a un año suele aplicarse descuento a costes y resultados futuros conforme a la guía metodológica elegida. Si el número de ciclo está en A10 y la tasa anual en $B$18, una forma básica es:

=Coste_del_ciclo/(1+$B$18)^A10

Un modelo de cohorte también suele asumir que las transiciones ocurren al final o al principio del ciclo. La corrección de medio ciclo aproxima transiciones distribuidas durante el periodo, pero debe aplicarse coherentemente y explicarse. No conviene añadirla mecánicamente sin entender qué momento representan los datos.

El supuesto de Markov

El modelo clásico supone que el futuro depende del estado actual, no de la historia completa que llevó hasta él. Esto puede ser insuficiente si el riesgo cambia según el tiempo desde un evento, el número de recaídas o tratamientos previos.

Las soluciones habituales incluyen estados túnel, estados adicionales, probabilidades dependientes del tiempo o microsimulación individual. Añadir estados mejora la memoria del modelo, pero también aumenta los datos necesarios y las oportunidades de error. La estructura más sencilla que represente fielmente la decisión suele ser la más transparente.

Validaciones mínimas

Antes de interpretar resultados, comprueba que:

1. Los estados son exhaustivos y mutuamente excluyentes.
2. Cada fila de la matriz suma exactamente 1 y no contiene probabilidades negativas.
3. La suma de la cohorte se conserva en todos los ciclos.
4. El estado absorbente permanece absorbente.
5. Los costes, utilidades y probabilidades usan periodos compatibles.
6. Los resultados extremos tienen sentido: probabilidad de muerte cero, muerte inmediata o ausencia de progresión.
7. La estructura y los resultados tienen validez clínica externa y no solo consistencia matemática.
8. Se exploran incertidumbre paramétrica y escenarios estructurales.

Fuentes metodológicas

• State-Transition Modeling: ISPOR-SMDM Modeling Good Research Practices
• Conceptualizing a Model: ISPOR-SMDM Modeling Good Research Practices
• Guía de Evaluación Económica de Medicamentos — Ministerio de Sanidad

Este ejemplo sirve para aprender la mecánica. Sus probabilidades, costes y utilidades son ficticios y no deben utilizarse para una decisión sanitaria real.